Question

16．已知奇函数f（x）的定义域为R，且当x＞0时，f（x）=x²-3x+2，若函数y=f（x）-a有2个零点，则实数a的取值范围是（-2，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，2）．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则y=a与y=f（x）有两个交点，由图象得出a的范围．

解答 解：当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x²+3x+2，
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-3x-2．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-3x-2}\end{array}\right.$．
作出f（x）的函数图象，如图：
∵y=f（x）-a有两个零点，
∴f（x）=a有两解，
∴-2＜a＜-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{4}＜a＜2$．
故答案为（-2，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，2）．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，零点的个数判断，属于中档题．