Question

8．已知x，lga，lgb，y成等差数列，a＞1，b＞1，且a+b=20，则x+y的最大值为2．

Answer 1

分析 由对数的运算和等差数列可得x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）²=lg100=2，验证等号成立即可．

解答 解：∵x，lga，lgb，y成等差数列，a＞1，b＞1，且a+b=20，
∴x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）²=lg100=2，
当且仅当a=b=10时取等号．
∴x+y的最大值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算和等差数列，属基础题．