Question

9．已知$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{AC}$，那么下列对A，B，C三点的位置关系描述中正确的是②（填序号）
①三点构成△ABC；②三点共线且点A在线段BC上；③三点共线且点B在线段AC上；④三点共线且点C在线段AB上．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$便可得出三点A，B，C共线，然后可用有向线段表示出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$，这样根据图形即可判断每个描述的正误，从而写出描述正确的序号．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$共线；
∴A，B，C三点共线，用有向线段表示如下：

∴只有②正确，三点共线，且点A在线段BC上．
故答案为：②．

点评 考查共线向量基本定理，以及向量数乘的几何意义，用有向线段表示向量的方法．