Question

20．已知{a_n}是递减等差数列，如图是对数列{|a_n|}前n项和T_n求法的算法流程图，图中空白处理框中应填入${T_n}={n^2}-11n+60$．

Answer 1

分析 首先对a₁=10．a₂=8，a₃=6时，分别求前6项之和，和6项之后的和．通过等差数列求和公式，分别求出之后合并，即可解出T_n的值即可得解．

解答 解：当a₁=10．a₂=8，a₃=6时，
a_n=-2n+12，s_n=$\frac{n（10+12-2n）}{2}$=-n²+11n，s₆=30，
当n≤6时，a_n≥0，当n＞6时，a_n＜0
∴当n＞6时
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a₅+a₆-a₇…-a_n
=a₁+a₂+…+a₅+a₆-（a₇…+a_n）
=S₆-（S_n-S₆）
=n²-11n+60
故答案为：T_n=n²-11n+60．

点评 本题考查程序框图，而实际考查等差数列求和公式的熟练运用．属于基础题．