Question

14．若2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，则tanθ=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先由余弦加法定理得到$\sqrt{3}sinθ=2cosθ$，再由同角三角函数关系式能求出tanθ．

解答 解：∵2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，
∴2cosθcos$\frac{π}{3}$+2sin$θsin\frac{π}{3}$=3cosθ，
∴$\sqrt{3}sinθ=2cosθ$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．