Question

20．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥-1\\ 4x+y≤9\\ x+y≤3\end{array}\right.$，若目标函数z=y-mx（m＞0）的最大值为1，则m的值是（　　）

• A． $-\frac{20}{9}$
• B． 1
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥-1\\ 4x+y≤9\\ x+y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目标函数z=y-mx（m＞0）为y=mx+z，
由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为2-m=1，即m=1．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．