Question

5．在二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^8}$的展开式中，第四项的系数为（　　）

• A． 56
• B． 7
• C． -56
• D． -7

Answer 1

分析 由条件利用二项式展开式的通项公式，求得第四项的系数．

解答 解：二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^8}$的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{\frac{8-2r}{3}}$，
故第四项为T₄=${C}_{8}^{3}$•（-$\frac{1}{8}$）•${x}^{\frac{2}{3}}$，故第四项的系数为${C}_{8}^{3}$•（-$\frac{1}{8}$）=-7，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．