Question

16．设α为锐角，则“log₂tanα＞1”是“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 α为锐角，可得tanα＞0，则“log₂tanα＞1”可得：tanα＞2，$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，可得：$2α∈（\frac{π}{2}，π）$⇒“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”，反之不成立，例如取α=$\frac{π}{12}$．即可判断出结论．

解答 解：∵α为锐角，∴tanα＞0，
则“log₂tanα＞1”⇒tanα＞2，⇒$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，
∴$2α∈（\frac{π}{2}，π）$⇒“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”，反之不成立，例如取α=$\frac{π}{12}$．
∴“log₂tanα＞1”是“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．