Question

1．某调研机构调取了当地2014年10月～2015年3月每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作参考．部分资料如下：

时间	14年10月	14年11月	14年12月	15年1月	15年2月	15年3月
雾霾天数	7	11	13	12	10	8
严重交通事故案例数	14	25	29	26	22	16

该机构的研究方案是：先从这六组数中剔除2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被剔除的2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是合情的．
（1）求剔除的2组数据不是相邻2个月数据的概率；
（2）若剔除的是2014年10月与2015年2月这两组数据，请你根据其它4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）①根据（2）所求的回归方程，求2014年10月与2015年2月的严重交通事故案例数；
②判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的．
[附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）代入古典概型的概率公式计算；
（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（3）利用回归方程进行估计，检验．

解答 解：（1）剔除的2组数据不是相邻2个月的数据概率为P=1-$\frac{5}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）$\overline{x}=\frac{11+13+12+8}{4}=11$，$\overline{y}=\frac{25+29+26+16}{4}=24$．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（11×25+13×29+12×26+8×16）-4×11×24}{1{1}^{2}+1{3}^{2}+1{2}^{2}+{8}^{2}-4×1{1}^{2}}$=$\frac{18}{7}$，$\stackrel{∧}{a}$=$24-\frac{18}{7}×11$=-$\frac{30}{7}$．
∴x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$．
（3）①当x=7时，$\widehat{y}$=$\frac{96}{7}$，当x=10时，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$．
②当x=7时，|$\frac{96}{7}-14$|=$\frac{2}{7}$＜2；
当x=10时，|$\frac{150}{7}-22$|=$\frac{4}{7}＜2$．
∴线性回归方程是合情的．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，古典概型的概率计算，属于基础题．