Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）方向上的投影为2，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{a}$|=3．

Answer 1

分析 根据条件可以求得$|\overrightarrow{b}|=2，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$，而对$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$两边平方便可得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=5$，这样即可求出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：由已知得：$|\overrightarrow{b}|=2$，$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=2$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$；
∴由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$得，${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=5$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}-8+4=5$；
∴$|\overrightarrow{a}|=3$．
故答案为：3．

点评 考查根据向量坐标求向量的长度，一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式，以及向量数量积的运算．