Question

5．在△ABC中，a=2，b=$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{4}$，则∠B=（　　）

• A． 30°
• B． 30°或150°
• C． 60°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可得B为锐角，从而得解．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，b=$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a＞b，B为锐角，
∴B=$\frac{π}{6}$，即B=30°．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．