Question

8．函数f（x）=cos²（x-$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）的最大值和最小正周期分别为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，π
• B． 1，π
• C． $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$
• D． 1，$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 使用诱导公式对f（x）进行化简，

解答 解：f（x）=cos²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{4}$）]-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x．
∴f（x）的最大值为1，周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，观察两角的关系，用一个角表示出另一个角是解题关键，属于中档题．