Question

10．设函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的单调递增区间是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z），则φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的增区间，求得φ的值．

解答 解：由题意可得 2kπ-$\frac{5π}{6}$+φ≥2kπ-$\frac{π}{2}$，且2kπ+$\frac{π}{6}$+φ≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
求得$\frac{π}{3}$≤φ 且φ≤$\frac{π}{3}$，故φ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．