Question

16．如图在菱形ABCD中，若AC=2，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=2．

Answer 1

分析 O为菱形ABCD的对角线交点，根据菱形的对角线互相平分且垂直，将$\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{OB}$带入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$进行数量积的运算即可．

解答 解：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=（\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}=2$．
故答案为：2．

点评 考查菱形对角线的特点，共线向量基本定理，以及两非零向量相互垂直的充要条件．