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    8．1911与1183的最大公约数是91．

    分析 利用辗转相除法，将1911与1183代入，即可求得1911与1183的最大公约数．

    解答 解：用辗转相除法求：
    ∵1911=1×1183+728，
    1183=1×728+455，
    728=1×455+273．
    455=1×273+182，
    273=1×182+91，
    182=2×91，
    ∴1911与1183的最大公约数是91．
    故答案为：91

    点评 本题考查的知识点是用辗转相除法，计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键．

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    A．B．C．D．

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    3．在△AOB上，点P为边AB上的一点，且|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|．
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    （2）若|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$的值．

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    13．在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得∠BAC=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=?．
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    （2）若a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，?=75°，求河对岸建筑物A、B之间的距离？

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    20．已知函数f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
    （I）当a=e时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当0≤a≤1时，求证f（x）≥0；
    （Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（1+$\frac{1}{2}}$）（1+$\frac{1}{2^2}}$）…（1+$\frac{1}{2^n}}$）＜e．

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    17．已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i，设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{f（{a}_{1}）}&{f（{a}_{2}）}&{f（{a}_{3}）}&{f（{a}_{4}）}\end{array}）$，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表．
    （1）求满足条件的不同的数表的张数；
    （2）若a1=i（i=1，2，3，4），从所有数表中任意抽取一张，记ξ为表中a1＞f（i）的个数，求ξ的分布列及期望．

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    18．对于定义在给定区间[a，b]上的函数f（x），g（x），若存在k∈（a，b），使得f（k）=g（k）．则我们称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是可粘合的，x=k为粘点，并记F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x∈[a，k]}\\{g（x），x∈（k，b]}\end{array}$为f（x）与g（x）的粘合函数．
    （1）若x=2是函数f（x）=2x+3m与g（x）=m2log2x在区间[1，4]上是一个粘点，求实数m的值；
    （2）若函数f（x）=cosx与g（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，π]的中点处的粘合函数F（x）的图象关于过粘点的直线对称，试作出F（x）的大致图象，并写出解析式．
    （3）若函数f（x）=p（cosx+3）-2与 g（x）=$\sqrt{3}$psinx在任何R的子区间[a，b]上均不是可粘合的，求实数p的取值范围．

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