Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． y=sin2x-2
• B． y=2cos3x-1
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{5}$）+1
• D． y=1-sin（2x-$\frac{π}{5}$）

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象，易求出函数的最大值，最小值，周期及函数图象经过的特殊点，易根据函数系数及函数性质有关系，得到各系数的值，进而得到答案．

解答 解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，
则：b=$\frac{2+0}{2}$=1，A=$\frac{1}{2}$×（2-0）=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{20}-\frac{π}{10}$，可解得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，ω=2，
故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，
由点（$\frac{π}{10}$，1）在函数图象上，可得：sin（2×$\frac{π}{10}$+φ）+1=1，解得：φ=k$π-\frac{π}{5}$，k∈Z，
当k=0时，有φ=-$\frac{π}{5}$，
则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{5}$）+1．
故选：C．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b是关键，属于中档题．