Question

10．在坐标平面上，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{y≤-3|x|+1}\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
则A（0，1），A到直线y=x-1，即x-y-1=0的距离d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即C（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=3x+1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（-1，-2），
则|BC|=$\sqrt{（-1-\frac{1}{2}）^{2}+（-2+\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|BC|•d=\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B

点评 本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．