练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．对一切n∈N*，求使m+25n能被31整除的最小的自然数m，并证明你的结论．

    分析 当n=1时，可得最小的自然数m=30满足条件，进而根据数学归纳法，可证得答案．

    解答 解：当n=1时，m+25n=32+m，
    此时m=30时，m+25n能被31整除，
    故存在最小的自然数m=30使对一切n∈N*，m+25n能被31整除，理由如下：
    当n=1时，显然成立；
    假设n=k时，30+25k能被31整除，
    则当n=k+1时，30+25（k+1）=30+32×25k=30+25k+31×25k，也能被31整除，
    综上存在最小的自然数m=30使对一切n∈N*，m+25n能被31整除

    点评 本题考查的知识点是整除的定义和数学归纳法，难度不大，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在坐标平面上，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{y≤-3|x|+1}\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若不等式$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{y-z}$+$\frac{λ}{z-x}$≥0对x＞y＞z恒成立，则λ的取值范围是（-∞，4]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知a∈（π，$\frac{3π}{2}$），$\frac{1-2co{s}^{2}α}{1-si{n}^{2}α}$=2，则tanα=$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=0，S7=-7，则a1=-7．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$所表示的区域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）是偶函数，如果函数y=2f（x）在x＞0时是增函数，则在x＜0时，它是增函数还是减函数？并证明之．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线y2-3x2=3有相同的焦点，椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆的标准方程；
    （2）已知椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案