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    12．设函数f（x）是偶函数，如果函数y=2f（x）在x＞0时是增函数，则在x＜0时，它是增函数还是减函数？并证明之．

    分析 根据条件判断函数的奇偶性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行证明即可．

    解答 解：在x＜0时，函数是减函数．
    设g（x）=y=2f（x），
    ∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），
    则g（-x）=2f（-x）=2f（x）=g（x），
    则函数g（x）为偶函数，
    ∵函数y=2f（x）在x＞0时是增函数，
    ∴在x＜0时，它是减函数．

    点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．

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