Question

7．函数f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定义域是{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2cosx-1＞0}\\{49-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞\frac{1}{2}}\\{-7≤x≤7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z}\\{-7≤x≤7}\end{array}\right.$，
解得-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7，
故函数的定义域为{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}，
故答案为：{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件