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    19．设命题甲为：sinαsinβ+cosαcosβ=0，命题乙为：sinαcosα+sinβcosβ=0，则甲是乙的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分又非必要条件

    分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：由sinαsinβ+cosαcosβ=0得cos（α-β）=0，
    由sinαcosα+sinβcosβ=0得sin（α+β）=0，
    当α=$\frac{π}{2}$，β=0时，满足cos（α-β）=cos$\frac{π}{2}$=0，但此时sin（α+β）=1，即充分性不成立，
    若α=0，β=0时，满足sin（α+β）=0，但此时cos（α-β）=1，即必要性不成立，
    故甲是乙的既不充分也不必要条件，
    故选：D．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据两角和差的正弦和余弦公式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）求证：EF⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥B-AEF的体积．

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    （1）证明：数列{$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差数列，并求Sn；
    （2）设bn=Sn×$\frac{{4}^{n}-（-2）^{n}}{{n}^{2}}$×（n+1），数列{bn}前n项的和为Tn，求证：Tn＜$\frac{1}{3}$．

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    （1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；
    （2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．

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