Question

10．解方程：28k³-28k²+12k-9=0．

Answer 1

分析 首先令f（k）=28k³-28k²+12k-9，从而求导确定函数的单调性，从而由二分法求方程的近似解即可．

解答 解：令f（k）=28k³-28k²+12k-9，
f′（k）=84k²-56k+12
=84（k-$\frac{1}{3}$）²+12-$\frac{84}{9}$
=84（k-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{8}{3}$＞0；
故f（k）=28k³-28k²+12k-9在R上连续，
且f（0）=-9＜0，f（1）=12-9＞0，
故函数f（k）=28k³-28k²+12k-9的零点在（0，1）之间，
f（0.5）=-6.5＜0，
故函数f（k）=28k³-28k²+12k-9的零点在（0.5，1）之间，
f（0.75）=-3.9375＜0，
故函数f（k）=28k³-28k²+12k-9的零点在（0.75，1）之间，
f（0.875）=-1.17969＜0，
故函数f（k）=28k³-28k²+12k-9的零点在（0.875，1）之间，
f（0.9375）=0.711914＞0，
故函数f（k）=28k³-28k²+12k-9的零点在（0.875，0.9375）之间，
故方程28k³-28k²+12k-9=0的近似解为0.9．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．