Question

2．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=-6，a₃+a₅=-2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）通过等差中项的性质，计算即可；
（2）通过（1）知，当n≤4时，a_n＜0，对n分等于1，2，3，4，及大于等于5五种情况讨论即可．

解答 解：（1）∵a₂+a₄=-6，a₃+a₅=-2，
∴2a₃=a₂+a₄=-6，2a₄=a₃+a₅=-2，
即a₃=-3，a₄=-1，
所以公差d=a₄-a₃=-1-（-3）=2，a₁=a₃-2b=-3-4=-7，
故a_n=-7+2（n-1）=2n-9；
（2）由（1）知，当n≤4时，a_n＜0，
故T_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，}&{n=1}\\{7+5=12，}&{n=2}\\{7+5+3=15，}&{n=3}\\{7+5+3+1=16，}&{n=4}\\{16+（n-4）+\frac{（n-4）（n-5）}{2}×2=16+（n-4）^{2}，}&{n≥5}\end{array}\right.$，
化简，得T_n=$\left\{\begin{array}{l}{7n+\frac{n（n-1）}{2}×（-2）=8n-{n}^{2}，}&{1≤n≤4}\\{16+（n-4）^{2}，}&{n≥5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式，前n项和，考查分类讨论的思想，属于中档题．