练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知x∈（3，+∞），y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$的最小值为24．

    分析 将函数表达式进行变形，然后利用基本不等式即可．

    解答 解：∵x∈（3，+∞），
    ∴y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$
    =$\frac{2{x}^{2}-18+18}{x-3}$
    =2（x+3）+$\frac{18}{x-3}$
    =2（x-3）+$\frac{18}{x-3}$+12
    $≥2\sqrt{2（x-3）×\frac{18}{x-3}}$+12   （当且仅当x=6时取等号）
    =24，
    故答案为：24．

    点评 本题考查函数的最值，变形后利用基本不等式是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△AOB上，点P为边AB上的一点，且|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|．
    （1）试用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$；
    （2）若|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为-2的直线交双曲线的渐近线于P，Q两点，M为线段PQ的中点，若直线MF1平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为$\sqrt{17}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．四条直线l1：x+3y-15=0，l2：kx-y-6=0，l3：x+5y=0，l4：y=0围成一个四边形，求出使此四边形有外接圆的k值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求（a+$\frac{1}{{a}^{2}}$+1）10展开式中的常数项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．对于定义在给定区间[a，b]上的函数f（x），g（x），若存在k∈（a，b），使得f（k）=g（k）．则我们称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是可粘合的，x=k为粘点，并记F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x∈[a，k]}\\{g（x），x∈（k，b]}\end{array}$为f（x）与g（x）的粘合函数．
    （1）若x=2是函数f（x）=2x+3m与g（x）=m2log2x在区间[1，4]上是一个粘点，求实数m的值；
    （2）若函数f（x）=cosx与g（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，π]的中点处的粘合函数F（x）的图象关于过粘点的直线对称，试作出F（x）的大致图象，并写出解析式．
    （3）若函数f（x）=p（cosx+3）-2与 g（x）=$\sqrt{3}$psinx在任何R的子区间[a，b]上均不是可粘合的，求实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知集合A={x|3x-x2＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B等于{1，2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知等差数列{an}满足a2+a4=-6，a3+a5=-2．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．化简：$\frac{si{n}^{2}（α-\frac{π}{2}）}{cos（α-3π）sin（\frac{3π}{2}+α）}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案