Question

16．在△ABC中，∠A=60°S_△ABC=5$\sqrt{3}$，b=5，则sinBsinC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinA以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，进而利用正弦定理求出R的值，原式利用正弦定理化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=60°，S_△ABC=5$\sqrt{3}$，b=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$×5×c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$，即c=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=25+16-20=21，即a=$\sqrt{21}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=2R（R为△ABC外接圆半径），得到R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{\sqrt{21}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{7}$，
则sinBsinC=$\frac{b}{2R}$•$\frac{c}{2R}$=$\frac{bc}{4{R}^{2}}$=$\frac{5}{7}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．