Question

8．已知a∈（π，$\frac{3π}{2}$），$\frac{1-2co{s}^{2}α}{1-si{n}^{2}α}$=2，则tanα=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由降幂公式化简已知等式cos2α的值，由万能公式结合α的取值范围即可求得tanα的值．

解答 解：∵$\frac{1-2co{s}^{2}α}{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-（1+cos2α）}{\frac{1+cos2α}{2}}$=$\frac{-2cos2α}{1+cos2α}$=2，可解得：cos2$α=-\frac{1}{2}$．
∴由cos2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{1}{2}$，可解得：tanα=$±\sqrt{3}$．
∵a∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴tanα=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了降幂公式，万能公式的综合应用，属于基本知识的考查．