科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b
≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x
-
)<f(x-
);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
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函数
的定义域为
,并满足以下三个条件:(i)对任意
,有
;
(ii)对任意
,有
;(iii)
。
(1) 求
的值;
(2)求证:
在
上是单调增函数;
(3)若
,且
,求证:
。
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已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f,试证明:
(1)f(x)为奇函数;
(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.
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((本题满分15分)
已知三个函数
其中第二个函数和第三个函数中的
为同一个常数,且
,它们各自的最小值恰好是方程
的三个根.
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ) 设
是函数
的两个极值点,求
的取值范围.
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