如图五面体中，四边形
为矩形，
，四边形
为梯形，
且
，
.
（1）求证：
；
（2）求此五面体的体积.
（1）详见解析 ；（2）
【解析】
试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直，本题因为
面
，则
，故只需证明
，在
中，易求个边长度，故利用勾股定理证明
是直角，进而证明
；（2）求几何体体积，若是规则几何体，直接利用体积公式计算，若是不规则几何体，可采取割补的方法．本题中五面体的体积可分割为
两部分体积来求．
试题解析：（1）证明：连，过
作
，垂足为
，
∵
，
，
∴， 2分
又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，
，
∴ 
，
=
，
∵
，
， 4分
∵
，
6分
（2）连接CN，
， 8分
又，所以平面
平面
，且平面
，，
，
∴ 
， 9分
11分
此几何体的体积
12分
考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.
小题狂做系列答案科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高三上学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的图像经过点
．
（1）求
的值；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知直线
：
（
为参数，?为的倾斜角），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
为：
.
（1）若直线与曲线
相切，求
的值；
（2）设曲线
上任意一点的直角坐标为
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知直线
：
（
为参数，?为
的倾斜角），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
为：
.
（1）若直线
与曲线
相切，求
的值；
（2）设曲线
上任意一点的直角坐标为
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法正确的是（ ）
A.命题“
x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“
x∈R，x2＋x＋1>0”;
B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件;
C.命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1;
D.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.
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满足
，则目标函数
的最大值是 
的图像关于直线
和
对称，则
的一个周期为（ ）
B．
C．
D．
，
满足
，则向量
与
的夹角为____ .