Question

已知直线：（为参数，?为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，利用直线和圆相切的条件，列方程求的值；（2）利用圆的参数设，从而将用角表示，转化为三角函数的取值范围问题．

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为

即 曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆.

直线l的方程为: 3分

∵直线l与曲线C相切 ∴

即 5分

∵ ??[0，π） ∴?= 6分

（2）设

则 = 9分

∴ 的取值范围是. 10分

考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.