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    对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
    （1）曲线不可能表示椭圆；
    （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
    （3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
    （4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（      ）
    A．(2)(3)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)
    A

    试题分析：①若曲线C表示椭圆，则，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，故（1）错误；
    ②若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1＜k＜，故（2）正确；
    ③若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正确；
    ④由（1）可知，（4）错误.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
    （1）指出，并求与的关系式（）；
    （2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；
    （3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：点M在直线上；
    （3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
    若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为(　　)
    A．[2,+∞)B．(,+∞)
    C．D．(+1,+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
    ③双曲线有相同的焦点;
    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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