Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为单位向量，进行数量积的运算便可由$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=\frac{1}{2}$得到$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$，进而便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∵$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤π$；
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．