Question

19．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+1．函数f（x）的极值为（　　）

• A． 极大值为6，极大值为-26
• B． 极大值为5，极大值为-26
• C． 极大值为6，极大值为-25
• D． 极大值为5，极大值为-25

Answer 1

分析 由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．

解答 解：∵f（x）=x³-3x²-9x+1，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表讨论：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=-1-3+9+1=6；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+1=-26．
故选：A．

点评 本题考查函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．