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    如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是    ．

    15

    解析试题分析：根据题意可知，在△APQ中，,又因为BP＝7，,所以为正三角形，所以,所以该三角形的周长为15.
    考点：本小题主要考查折叠、旋转和对称，考查学生的空间想象能力.
    点评：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，抓住折叠、旋转过程中的变量和不变量.

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    如图所示，和分别是圆的切线， 且，，延长到点，则△的面积是___________．

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    如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝         

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    如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则  

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    （几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为       ；

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    （几何证明选讲选做题）
    如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为       ．

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    (几何证明选讲)如图，在半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交⊙于点，则线段的长为        ．

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    （几何证明选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则           ．

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    ．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点， F是AE的中点，则＝           

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