Question

19．△ABC中，A（1，-2），B（-3，2），C（-4，12），其重心坐标为（-2，4），AB边的中线长为3$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 按照重心坐标公式、中点坐标公式求出重心与中点的坐标，再用两点间的距离公式求中线长．

解答 解：∵△ABC中，A（1，-2），B（-3，2），C（-4，12），
∴x_G=$\frac{1-3-4}{3}$=-2，
y_G=$\frac{-2+2+12}{3}$=4，
∴重心坐标为（-2，4）；
又∵x_Z=$\frac{1-3}{2}$=-1，
y_Z=$\frac{-2+2}{2}$=0，
∴AB的中点为（-1，0），
∴AB边的中线长为$\sqrt{{（-1+4）}^{2}{+（0-12）}^{2}}$=3$\sqrt{17}$．
故答案为：（-2，4），3$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了求三角形的重心、线段中点的坐标以及两点间的距离的计算问题，是基础题目．