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    已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

     

    详见解析

    【解析】

    试题分析： 利用基本不等式将和式化为积式. (ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy＝(a＋b)2xy＝xy

    试题解析：证明：因为a，b是正数，且a＋b＝1，

    所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

    ＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy 3分

    ≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy 8分

    ＝(a＋b)2xy

    ＝xy

    即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立． 10分

    考点：基本不等式

     

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