Question

已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

 

Answer 1

（1）φ＝．（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1．因为0＜φ＜2π，所以φ＝．

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．因为f()＝，所以cosα＝．

又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．

从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．

试题解析：【解析】
（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1． 4分

因为0＜φ＜2π，所以φ＝． 6分

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． 8分

因为f()＝，所以cosα＝．

又因为－＜α＜0，所以sinα＝－． 10分

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－． 12分

从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝． 14分

考点：三角函数解析式，两角差的正弦公式，二倍角公式