练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．等比数列{an}的首项为a，公比为q，前n项倒数的和为S，则S等于（　　）
    A．$\frac{a（1-{q}^{2}）}{1-q}$B．$\frac{\frac{1}{a}（{q}^{n}-1）}{q-1}$C．$\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$D．$\frac{a（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$

    分析 由题意和等比数列的定义可判断出数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为$\frac{1}{a}$，公比为$\frac{1}{q}$的等比数列，由q≠1和等比数列的前n项和公式表示出S并化简．

    解答 解：∵等比数列{an}的首项为a，公比为q，
    ∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为$\frac{1}{a}$，公比为$\frac{1}{q}$的等比数列，
    由题意可知q≠1，则前n项倒数的和为S=$\frac{\frac{1}{a}•（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$=$\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$，
    故选：C．

    点评 本题考查等比数列的前n项和公式，以及等比数列的定义，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．sin（-480°）=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．根据下列条件，求圆方程：
    （1）过两点A（1，2），B（5，6），且圆心在直线2x-y-5=0上的圆的标准方程；
    （2）求与直线x+3y-8=0相切于点P（2，2），且截y轴所得弦长为2的圆的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$．若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）
    A．g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．g（x）=sin（8x-$\frac{π}{3}$）C．g（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=sin4x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=m-|x+1|，m∈R，且f（x-1）≥0的解集为[-2，2]．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R+，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=m，求z=a+2b+3c的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：ρsin2θ-4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），曲线C2的极坐标方程为ρ2（4cos2θ-1）-3=0
    （Ⅰ）求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）
    A．-10B．-7C．9D．12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，AB=2CD=4，过C，D分别作AB的垂线，垂足分别为E，F，将△BCE，△ADF分别沿CE，DF向上翻折到△B′CE，△A′DF，使得两个三角形所在平面分别与平面ABCD垂直．连接AA′，A′B′，B′B．
    （1）求证：A′D∥平面CB′B；
    （2）求几何体AA′D-BB′C的体积；
    （3）求面AA′D与面BB′C所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量$\overrightarrow{m}$=（2，c），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{b}{2}$cosC-sinA，cosB），已知b=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求角B；
    （2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案