Question

20．函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$．若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）
• B． g（x）=sin（8x-$\frac{π}{3}$）
• C． g（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）
• D． g（x）=sin4x

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x的图象，
再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．