Question

9．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），将x轴、直线x=1和曲线C：y=x²所围成的封闭区域记为Ω．若在正方形OABC内任取一点P，则点P落在Ω内的概率等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型，只要利用区域的面积比，即可求概率．

解答 解：由题意，正方形面积为1，将x轴、直线x=1和曲线C：y=x²所围成的封闭区域记为Ω．
则面积为S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{3}$，
由几何概型的公式得在正方形OABC内任取一点P，则点P落在Ω内的概率等于$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；利用了面积比求概率．