Question

19．已知变量x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≥-1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（2，3），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+3=4+3=/．
即目标函数z=2x+y的最大值为7
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．