Question

17．下列命题错误的是（　　）

• A． “a=$\frac{1}{e}$”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为减函数”的充分不必要条件
• B． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“x≠1，则x²-3x+2≠0”
• C． 在回归分析中，求得的线性回归直线至少过一个样本点
• D． 若命题p：?n∈N，2ⁿ＞1000，则非p：?n∈N，2ⁿ≤1000

Answer 1

分析 A．根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
B．根据逆否命题的等价性进行判断．
C．根据化归直线的性质进行判断．
D．根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：A．∵a=$\frac{1}{e}$∈（0，1），∴函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为减函数，反之不一定成立，故A正确，
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“x≠1，则x²-3x+2≠0”，故B正确，
C．在回归分析中，求得的线性回归直线可能不经过任何一个样本点，故C错误，
D．若命题p：?n∈N，2ⁿ＞1000，则非p：?n∈N，2ⁿ≤1000，则D正确，
故错误的是C，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．