Question

9．若不等式t²-at+1≥0对任意的t∈R⁺恒成立，则实数a的取值范围是a≤2．

Answer 1

分析 t∈R⁺时，不等式t²-at+1≥0化为a≤t+$\frac{1}{t}$；求出函数f（t）=t+$\frac{1}{t}$在t∈R⁺时的最小值即可．

解答 解：不等式t²-at+1≥0可化为t²+1≥at，
又t∈R⁺，
∴a≤t+$\frac{1}{t}$；
设f（t）=t+$\frac{1}{t}$，t∈R⁺，
∴f（t）≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，当且仅当t=1成立；
∴实数a的取值范围是a≤2．
故答案为：a≤2．

点评 本题考查了不等式（函数）恒成立问题，解题时应掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法，是基础题目．