Question

α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．

Answer 1

m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n（或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β）
证明如下：过不在α、β内的任一点P，作PM∥m，PN∥n
过PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ．
，
同理PN⊥NQ．
因此∠MPN＋∠MQN = 180°，
故∠MQN = 90°∠MPN = 90°
即α⊥βm⊥n．