Question

求出下列各式的值
（1）(-2013)0+8-0.25×

4	1 2

+(

3	2

×

3

)6-(2-

3

2

)

4

3

（2）已知a+a^-1=7，求值①a²+a^-2； ②a-

1

2

+a

1

2

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：分别根据分数指数幂和根式之间的关系进行计算即可．

解答： 解：（1）原式=1+8-

1

4

?(

1

2

)

1

4

+2

6

3

?3

6

2

-2(-

3

2

×

4

3

)=1+8-

1

4

?2-

1

4

+22?33-2-2=1+16-

1

4

+4×27-

1

4

=1+24×(-

1

4

)+108-

1

4

=1+

1

2

+108-

1

4

=109

1

4

．
（2）∵a+a^-1=7，
∴a＞0，
①平方得a²+a^-2+2=49，即a²+a^-2=47．
②∵a＞0，
∴a-

1

2

+a

1

2

＞0，
平方得（a-

1

2

+a

1

2

）²=a+a^-1+2=7+2=9，
∴a-

1

2

+a

1

2

=3．

点评：本题主要考查分数指数幂和根式之间的关系，要求熟练掌握指数幂的运算法则．考查学生的计算能力．