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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若，证明：．

    （1）要证明线段的比例关系，只要结合三角形相似，以及四点共圆的性质得到证明。
    （2）根据上一问以及，要证明平行，则利用角相等来证明。

    解析试题分析：证明：（Ⅰ）四点共圆，，
    又， ∽，
    ，，
    ．  ..........5分
    （II），
     ， 又，
    ∽，，
    又四点共圆，，
    ， .  ..........10分
    考点：几何证明的运用
    点评：解决该试题的关键是杜宇平行的证明，一般要通过角相等，或者利用相似比来求解比值，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
    (2) 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

    （Ⅰ）证明：//；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，

    （1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
    （2）求AD长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

    (Ⅰ)证明：=；
    （Ⅱ）若,求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，四边形ACBD内接于圆O，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于HＨ，

    求证：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.
    求证：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．

    求证：（1）△ABC≌△DCB
    （2）DE·DC＝AE·BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本大题10分）
    如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．

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