Question

设二项式（2x-

a

x2

）⁵的展开式中含x^-4项的系数为1080，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-4，求出r的值，即可求得含x^-4项的系数，再根据含x^-4项的系数为1080，求得实数a的值．

解答： 解：二项式（2x-

a

x2

）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-a）^r•2^5-r•x^5-3r，
令5-3r=-4，求得 r=3，故x^-4项的系数为

C

3 5

•（-a）³•2²=1080，∴a=-

3

2

3	4

，
故答案为：-

3

2

3	4

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．