Question

在：
①若x为正数，则

x

也为正数，且

x

＜x；
②同时满足x＜-4且x²+5x=24的实数x是不存在的；
③存在实数x，使得|x+1|≤1且x²＞4；
④若实数x满足x²-6x-7=0，则x²-6x-7≥0．
这四个命题中，真命题的代号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举特例说明命题①是假命题；求解方程x²+5x=24说明命题②是假命题；分别求解不等式说明命题③是假命题；由复合命题的真值表判断命题④是真命题．

解答： 解：对于①，当0＜x＜1时，

x

＞x，命题①是假命题；
对于②，由x²+5x=24，解得x₁=-8，x₂=3，-8＜-4成立，
∴同时满足x＜-4且x²+5x=24的实数x存在，命题②是假命题；
对于③，由|x+1|≤1，得-1≤x+1≤1，即-2≤x≤0．
由x²＞4，得x＜-2或x＞2．
∴不存在实数x，使得|x+1|≤1且x²＞4，命题③为假命题；
对于④，由复合命题的真值表可知，若实数x满足x²-6x-7=0，则x²-6x-7≥0．
∴真命题的代号是④．
故答案为：④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了复合命题的真假判断方法，是中档题．