Question

16．已知函数y=f（x=2）是偶函数，且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，若2＜a＜3，则下列不等式式成立的是（　　）

• A． f（2^a）＜f（3）＜f（log₂^a）
• B． f（3）＜f（log₂^a）＜f（2^a）
• C． f（log₂^a）＜f（3）＜f（2^a）
• D． f（log₂^a）＜f（2^a）＜f（3）

Answer 1

分析 由函数y=f（x+2）是偶函数可知，函数y=f（x）关于直线x=2对称，又（x-2）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（-∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，确定变量的大小关系，即可得出结论．

解答 解：由函数y=f（x+2）是偶函数可知，函数y=f（x）关于直线x=2对称，
又（x-2）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（-∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
又2＜a＜3，所以1＜log₂^a＜2，4＜₂^a＜8，所以f（log₂^a）＜f（3）＜f（2^a），
故选C．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，考查大小比较，属于中档题．