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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为B2，右焦点为F2，△B2OF2为等腰直角三角形（O为坐标原点），抛物线y2=4
    		2
    x的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点B1，B2分别是椭圆的下顶点和上顶点，点P是椭圆上异与B1，B2的点，求证：直线PB1和直线PB2的斜率之积为定值．
    （3）已知圆M：x2+y2=
    2
    3
    的切线l与椭圆相交于C，D两点，那么以CD为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）已知b=c，a=
    		2
    ，则b=c=1，可求椭圆C的方程；
    （2）设P（m，n），则
    m2
    2
    +n2=1    ，求出直线PB1和直线PB2的斜率，即可得出结论．
    （3）先求得直线l的斜率不存在及斜率为0时圆的方程，由此可得两圆所过公共点为原点O，当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理、向量数量积可得
    OA
    •
    OB
    的表达式，再根据线圆相切可得k，m的关系式，代入上述表达式可求得
    OA
    •
    OB
    =0，由此可得结论；
    解答： 解：（1）已知b=c，a=
    		2
    ，
    则b=c=1，
    则所求方程为：
    x2
    2
    +y2=1    ；
    （2）由已知B1（0，-1），B2（0，1），
    设P（m，n），则
    m2
    2
    +n2=1    ，
    ∴kPB1•kPB2=
    n+1
    m
    •
    n-1
    m
    =
    n2-1
    m2
    =-
    1
    2
    ；
    （3）（i）当直线l的斜率不存在时，
    因为直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为x=
    		6
    3
    ．
    代入椭圆方程可得，可得A（
    		6
    3
    ，
    		6
    3
    ），B（
    		6
    3
    ，-
    		6
    3
    ），
    则以AB为直径的圆的方程为（x-
    		6
    3
    ）2+y2=
    2
    3
    ．
    （ii）当直线l的斜率为零时，
    因为直线l与圆M相切，所以其中的一条切线方程为y=-
    		6
    3
    ．
    代入椭圆方程可得，可得A（
    		6
    3
    ，-
    		6
    3
    ），B（-
    		6
    3
    ，-
    		6
    3
    ），
    则以AB为直径的圆的方程为x2+（y+
    		6
    3
    ）2+y2=
    2
    3
    ．
    显然以上两圆都经过点O（0，0）．
    （iii）当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=kx+m．
    代入椭圆方程消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    -4km
    2k2+1
    ，x1x2=
    2m2-2
    2k2+1
    ．
    所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=
    m2-2k2
    2k2+1
    ．
    所以
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=
    3m2-2k2-2
    2k2+1
    ①，
    因为直线l和圆M相切，
    所以圆心到直线l的距离d=
    |m|
    		1+k2
    =
    		6
    3
    ，整理，得m2=
    2
    3
    （1+k2），②
    将②代入①，得
    OA
    •
    OB
    =，显然以AB为直径的圆经过定点O（0，0），
    综上可知，以AB为直径的圆过定点（0，0）．
    点评：本题考查椭圆的方程、圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积运算，考查学生解决问题的能力．
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    B、若函数f（x-2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）为偶函数
    C、若对x∈R，有f（x-2）=-f（x），则4是f（x）的周期
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    已知函数f（x）=2sin（x+
    π
    3
    ）cosx．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=
    		3
    2
    ，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈（
    π
    2
    ，π），sinθ=
    4
    5
    ，求cosθ及sin（θ+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．
    （Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （Ⅱ）设F是抛物线的焦点，且
    FA
    •
    FB
    =0，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且
    OF
    •
    FB
    =
    AB
    •
    BF
    ，如图所示．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足
    NA
    •
    NC
    =0，求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为
    AB
    上的点，点M为BC中点．
    （Ⅰ）求证：B1M∥平面O1AC；
    （Ⅱ）若AB=AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知点A（3，
    		3
    ），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，则向量
    OP
    在向量
    OA
    方向上的投影的取值范围是
     
    ．

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