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    （理）已知点A（3，
    		3
    ），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，则向量
    OP
    在向量
    OA
    方向上的投影的取值范围是
     
    ．
    考点：简单线性规划,平面向量数量积的运算
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：设z表示向量
    OP
    在
    OA
    方向上的投影，
    ∴z=
    OP
    •
    OA
    |
    OA
    |
    =
    3x+
    		3
    y
    2
    		3
    =
    		3
    2
    x+
    1
    2
    y    ，
    即y=-
    		3
    x+2z    ，
    作出不等式组对应的平面区域如图：
    平移直线y=-
    		3
    x+2z    ，当y=-
    		3
    x+2z    经过点B时直线y=-
    		3
    x+2z    的截距最大，此时z最大，
    当y=-
    		3
    x+2z    经过点C（-2，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时zmin=
    		3
    ，
    由
    		3
    x-y=0
    x-
    		3
    y+2=0
    ，得
    x=1
    y=
    		3
    ，即B（1，
    		3
    ），
    此时最大值z=
    		3
    2
    +
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    故z的取值范围是[-
    		3
    ，
    		3
    ]，
    故答案为：[-
    		3
    ，
    		3
    ]
    点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为B2，右焦点为F2，△B2OF2为等腰直角三角形（O为坐标原点），抛物线y2=4
    		2
    x的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点B1，B2分别是椭圆的下顶点和上顶点，点P是椭圆上异与B1，B2的点，求证：直线PB1和直线PB2的斜率之积为定值．
    （3）已知圆M：x2+y2=
    2
    3
    的切线l与椭圆相交于C，D两点，那么以CD为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
    （Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；
    （Ⅱ）已知数集A={a1，a2，…，a8}具有性质P．
    ①求证：0∈A；
    ②判断数列a1，a2，…，a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （sinθ-
    3
    5
    ）+（cosθ-
    4
    5
    ）i是纯虚数，则tanθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    OA
    =（1，cosθ），
    OB
    =（-
    1
    2
    ，tanθ），θ∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），且
    OA
    ⊥
    OB
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2，为计算这个数列前10项的和S，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在面积为4cm2的扇形中，扇形周长的最小值为
     
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组命题：
    （1）p：a+b=2，q：直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切；
    （2）p：|x|=x，q：x2+x≥0；
    （3）设l，m均为直线，σ为平面，其中l?σ，m⊆σ，p：l∥σ，q：l∥m．
    （4）p：数列log3n，log3（n+1），log3（n+3），（n∈N*）成等差数列；q：数列(
    1
    3
    )n    ，
    3
    3n
    ，3n（n∈N*）成等比数列．
    其中，p是q的充分不必要条件的是（　　）
    A、（1）（2）
    B、（1）（4）
    C、（1）（3）
    D、（2）（3）（4）

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